Задача 63588 ...

Arigava

10 марта 2022 г. в 10:36

5 В кубе A₁...D₁ найдите угол между прямой AB₁ и плоскостью ABC₁.

6 В кубе A₁...D₁ найдите угол между прямой A₁B и плоскостью ACD₁.

7 В кубе A₁...D₁ найдите угол между прямой AC₁ и плоскостью BB₁D₁.

10 В кубе A₁...D₁ найдите угол между прямой BD₁ и плоскостью BCC₁.

14 В кубе A₁...D₁ найдите угол между прямой AC и плоскостью BCD₁.

exponenta

10 марта 2022 г. в 11:39

★

2.
Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на плоскость.


Проводим

B₁K ⊥ BC₁

АK– проекция АВ₁

АВ₁=√2 ( диагональ квадрата АА₁ВВ₁ со стороной 1)

В₁К=√2/2 ( половина диагонали квадрата ВВ₁С₁С)

∠ В₁АК=30 ° ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы)




6.
A₁B || CD₁
Значит A₁B || пл АCD₁

Угол между прямой и плоскостью равен 0


7.
Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Проводим A1C1 ⊥ B1D1
и АС ⊥ BD

Проекцией АС1 является MK
Угол АОК – искомый, находим из треугольника AOK
tg ∠ AOK=AK/OK=√2/2/1/2= √2

АК=AC/2=√2/2
ОК=(1/2)МК=1/2

О т в е т. ∠ AOK= arctg(√2)

10.
Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Проекцией BD1 является BС1.

Угол C1BD1 – искомый, находим из треугольника C1BD1

tg ∠ C1BD1=C1D1/BC1=1/√2=√2/2
∠ C1BD1=arctg (√2/2)

О т в е т. ∠ C1BD1=arctg (√2/2)


14.
Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

Проводим

AK ⊥ A₁ B

CK– проекция АC

АC=√2 ( диагональ квадрата АBCD со стороной 1)

AК=√2/2 ( половина диагонали квадрата АА₁ВВ₁)

∠ АCК=30 ° ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы)