Задача 57183 Помогите пожалуйста!!!В правильной...

6006d68784fa39088070e4e6

19 января 2021 г. в 21:12

Помогите пожалуйста!!!В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30 ° Найдите высоту пирамиды, если радиус описанной вокруг ее сферы равен 4

exponenta

19 января 2021 г. в 22:00

★

SO₁=O₁S₁=R=4 ⇒

SS₁=8

O–центр окружности описанной около Δ АВС

Δ ABC – равносторонний.

Пусть АВ=BC=AC=a

AO=r=a·√3/3 – радиус окружности описанной около Δ АВС


Из прямоугольного треугольника АОS с углом в 30 ° :

SO=AO·tg30 ° =a·(√3/3)·√3/3=a/3


Тогда
S₁O=SS₁–SO=8–(a/3)

По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла:

AO²=SO·OS₁

(a·√3/3)²=(a/3)·(8–(a/3))


a²/3=a·8/3–(a²/9)

4a/9=8/3

a=6


SO=a/3=6/3=2