Задача 58152 ...

602ea5793cfdeb46290ca5ae

27 февраля 2021 г. в 19:17

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ даны длины рёбер:
AB=6, BC=4, AA₁=3. Найди угол между прямыми AC₁ и B₁C.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27 февраля 2021 г. в 23:30

★

С₁С₀ || B₁C

Угол между AC₁ и B₁C равен углу между AC₁ и С₁С₀

Находим его по теореме косинусов из Δ АС₁С₀

Для этого находим стороны треугольника:

AC₁=√6²+4²+3²=√61

B₁C=√3²+4²=5

AC₀=√6²+·²=10

Тогда

AC²₀=AC²₁+C₁C²₀–2·AC₁·C₁C₀· cos ∠ AC₁C₀ ⇒

cos ∠ AC₁C₀=(AC²₁+C₁C²₀–AC²₀)/(2·AC₁·C₁C₀)


cos∠ AC₁C₀=(61+25–100)/(2√61·5)=–7/(5·√61)