Задача 34765 7. В кубе А...D1, найдите угол между...

radostmalchikov

21 марта 2019 г. в 18:17

7. В кубе А...D1, найдите угол между прямой АС1, и плоскостью BB1D1

8. В кубе A...D1, найдите угол между прямой А1С и плоскостью BCC1.

9. В кубе А...D1, найдите угол между прямой АВ1, и плоскостью BC1D

10. В кубе А...D1, найдите угол между прямой BD1 и плоскостью ВСС1.

11. В кубе А...D1, найдите угол между прямой АВ и плоскостью СВ1D1.

12. В кубе А...D1, найдите угол между прямой А1D1 и плоскостью АСВ1.

sova

21 марта 2019 г. в 19:27

★

7.
Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Проводим A₁C₁ ⊥ B₁D₁
и АС ⊥ BD

Проекцией АС₁ является MK
Угол АОК – искомый, находим из треугольника AOK
tg ∠ AOK=AK/OK=√2/2/1/2= √2

АК=AC/2=√2/2
ОК=(1/2)МК=1/2

О т в е т. ∠ AOK= arctg(√2)

10.
Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Проекцией BD₁ является BС₁.

Угол C₁BD₁ – искомый, находим из треугольника C₁BD₁

tg ∠ C₁BD₁=C₁D₁/BC₁=1/√2=√2/2
∠ C₁BD₁=arctg (√2/2)

О т в е т. ∠ C₁BD₁=arctg (√2/2)

8.
Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Проекцией A₁C является B₁C.

Угол A₁BC₁ – искомый, находим из треугольника A₁BC₁

tg ∠ A₁BC₁=A₁B₁/B₁C=1/√2=√2/2
∠∠ A₁BC₁=arctg (√2/2)

О т в е т. ∠ A₁BC₁=arctg (√2/2)

12.
BD ⊥ AC

AC⊥ BO
B₁O – медиана равнобедренного треугольника АВ₁С
Значит, B₁O⊥ AC

АС ⊥ пл. В₁ОВ, так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости BO и B₁O.

пл. АВ₁С ⊥ пл. В₁ОВ


⇒ ОС– проекция ВС,
угол между ОС и ВС – это угол АСВ он равен 45 °

ВС || A₁D₁

Значит угол между A₁D₁ и пл. АВ₁С равен 45 °

11.
Как в 12.
∠ А₁В₁О= 45 °.

9. AB₁|| DС₁

AB₁ || пл. DС₁B
Значит угол между ними 0 °.