✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 52955 Дан тетраэдр ABCD. Известно что

УСЛОВИЕ:

Дан тетраэдр ABCD. Известно что AB=BC=CD=5 и CA=AD=DB=6. Найдите косинус угла между рёбрами BC и AD

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

В тетраэдре две пары равнобедренных треугольников
со сторонами [b]5;5;6 [/b] и [b] 6;6;5[/b]

Проводим медианы МК и КР в треугольниках BDC и ADC.

МК || BC; [b]MК[/b]=2,5
KP || AD; [b] KP[/b]=3

[b] ∠ MKP[/b] - угол между скрещивающимися ребрами ВС и AD
найдем из треугольника МКР

Для этого найдем третью сторону этого треугольника [b]МР.[/b]М

МР найдем из треугольника АМС.

Но сначала найдем медианы СМ и АМ в треугольниках СВD и АВD

CМ - медиана и высота равнобедренного треугольника АВD с основанием 6 и боковыми сторонами 5.

[b]СМ=4[/b]

Для нахождения АМ применяем метод [i]достраивания до параллелограмма
[/i] ( или метод удваивания медианы)

Тогда по свойству сторон и диагоналей параллелограмма:

[b]d^2_(1)+d^2_(2)=2(a^2+b^2)[/b]


[b](2AM)^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)[/b] ⇒ (2AM)^2+6^2=2(5^2+6^2)

АМ=[m]\frac{\sqrt{86}}{2}[/m]


Для нахождения MP применяем метод [i]достраивания до параллелограмма [/i] ( или метод удваивания медианы)


[b](2MP)^2+AC^2=2(AM^2+CМ^2)[/b] ⇒ (2MP)^2+6^2=2(([m]\frac{\sqrt{86}}{2}[/m])^2+4^2)

4MP^2=39
[b]MP[/b]=[m]\frac{\sqrt{39}}{2}[/m]

Из Δ МКР по теореме косинусов:

МР^2=MK^2+KP^2-2*MK*KP*cos ∠MKP

[m]\frac{39}{4}=(\frac{5}{2})^2+3^2-2\cdot \frac{5}{2}\cdot 3 \cdot cos \angle MKP[/m]

[b]cos ∠MKP[/b]= [m]\frac{11}{30}[/m]

О т в е т. [m]\frac{11}{30}[/m]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 312 ⌚ 2020-08-02 17:00:34. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения


(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53621
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53620
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53619
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53618
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53617