Задача 55358 Решите 5, пожалуйста, методом координат...

meow

6 ноября 2020 г. в 16:39

Решите 5, пожалуйста, методом координат

exponenta

6 ноября 2020 г. в 18:24

★

Расположим куб в системе координат ( cм. скрин).

a=4


5)
E (2;0;0); F(0;2;4);P(3;4;0)

Составляем уравнение плоскости EFP как плоскости, проходящей через три точки ( см. скрин)



Угол между плоскостью EFP: $8x-2y+5z-16=0$ и плоскостью АВСD: $z=0$

равен углу между их нормальными векторами:

$\vec{n_{1}}=(8;-2;5)$ и $\vec{n_{2}}=(0;0;1)$

$cos ∠ (EFP,ABCD)=cos ∠ (\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}})=\frac{\vec{n_{1}}\cdot \vec{n_{2}}}{|\vec{n_{1}}|\cdot | \vec{n_{2}}|}=\frac{5}{\sqrt{8^2+(-2)^2+5^2}\cdot 1}=\frac{5}{\sqrt{93}}$


$∠ (EFP,ABCD)= ∠ (\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}})=arccos \frac{5}{\sqrt{93}}$