Задача 75262 На ребре SB тетраэдра SABC отметили...

Иван_554516568

9 января 2024 г. в 03:43

На ребре SB тетраэдра SABC отметили точку К так, что SK: KB = 3 : 2. Известно, что AB = AC, SB = SC = 13 см, ВС = 24 см. Найдите расстояние между прямыми АК и ВС

exponenta

9 января 2024 г. в 06:07

★

Прямые АК и ВС – скрещивающиеся
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной прямой
до плоскости, проходящей через вторую прямую параллельно первой.

Поэтому проводим через точку К прямую KD, параллельную BC.

KD || BC
(AK=AD)

Проводим
SM ⊥ BC
SM– высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника ВSM
ВM=MC=12
BM=√13²–12²=5

Пусть F– точка пересечения KD и BM
AF– медиана и высота равнобедренного треугольника AKD.

MN ⊥ AF
MN – искомое расстояние


Из подобия Δ SKF и Δ SBM
SF=3
FM=SM–SF=5–3=2

В прямоугольном треугольнике MNF найден только один элемент
Этого недостаточно.



Δ MNF ∼ Δ AFM

Но в Δ AFM неизвестны стороны...

В условии АВ=АС = ???