Задача 62435 дан единичный куб ABCDA1B1C1D1. найдите...

61c829a76061875e6c02c88d

26.12.2021 11:37:45

дан единичный куб ABCDA1B1C1D1. найдите расстояние от точки D до плоскости AB1D1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.12.2021 11:51:21

★

Поместим куб в систему координат. ( см. рис.)
Составляем уравнение плоскости AB_(1)D_(1)

Общее уравнение плоскости
a*x+b*y+c*z+d=0

Подставляем координаты точек
А (0;0;0): a*0+b*0+c*0+d=0 ⇒ d=0
В_(1)(1;0;1): a*1+b*0+c*1+0=0 ⇒ a+c=0 ⇒ a=-c
D_(1)(0;1;1): a*0+b*1+c*1+0=0 ⇒b+c=0 ⇒ b=-c

Общее уравнение плоскости принимает вид:
-с*x-с*y+c*z=0

Делим на с

[b]-x-y+z=0[/b] - уравнение плоскости AB_(1)D_(1)


Находим расстояние по формуле:

[m] ρ =\frac{|ax_{D}+by_{D}+cz_{D}+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/m]

D(0;1;0)
[m] ρ =\frac{|(-1)*0+(-1)*1+1*0||}{\sqrt{(-1)^2+(-1)^2+1^2}}=\frac{|-1|}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}[/m]