Задача 66542 ...

Marks

27 октября 2022 г. в 22:19

Через сторону нижньої основи і середину протилежного бічного ребра правильної трикутної призми проведено переріз під кутом 45° до площини основи. Знайдіть площу поверхнi призми, якщо площа перерізу 4√3 см².

exponenta

28 октября 2022 г. в 10:07

★

В основании призмы равносторонний треугольник со стороной а
Высота ВМ такого треугольника является одновременной и медианой,
AM=MC=a/2

BM=a√3/2

h=a√3/2

ВМ ⊥ AC
KM ⊥ AC

∠ КМВ– линейный угол двугранного угла
∠ КМВ=45 °

Δ КМВ – прямоугольный равнобедренный

КB=BM=a√3/2 ⇒

По теореме Пифагора

KM²=KB²+BM²

KM²=(a√3/2)²+(a√3/2)²

KM²=a²·(3/4)+a²·(3/4)

KM²=(3/2)a²

S_{cечения}=S _{Δ AKC}=(1/2)·AC·KM=(1/2)·a·(a·√3/2=a²√3/2√2)

По условию

S_{cечения}=4√3


a²√3/2√2)=4√3 ⇒ a²=8√2


H_призмы=2KB=a·√3

S_{бок. призмы}=P_осн·Н= 3а· a·√3=3a²·√3=3·(8√2)·√3=...