Задача 60344 В основании пирамиды лежит прямоугольный...

Юлия_274342131

30 июня 2021 г. в 09:54

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Объём пирамиды равен 40. Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, Найдите этот угол.
Выберите один ответ:

a. 65°

b. 45°

c. 75°

d. 30°

e. 60°

exponenta

30 июня 2021 г. в 12:41

★

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8.

AC=8
BC=6

Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом

∠ SAH=∠ SBH=∠ SCH

SH ⊥ пл. АВС

Δ SAH=Δ SBH=Δ SCH по катету SH и острому углу.

⇒ SA=SB=SC

AH=BH=CH ⇒ H – равноудалена от вершин треугольника, значит точка Н – центр описанной окружности.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза – диаметр описанной окружности.

Значит H – середина гипотенузы АВ.

По теореме Пифагора

AB²=AC²+BC²=8²+6²=64+36=100

AB=10


AH=BH=CH=5


S_осн=S_Δ ABC)=(1/2)·AC·BC=(1/2)·8·6=24


V_(пирамиды_ = 1/3 S_осн·h,

где h – высота пирамиды,S – площадь основания

⇒

h=3V_{пирамиды}/S_осн=120/24=5


Δ SAH=Δ SBH=Δ SCH – прямоугольные равнобедренные

AH=BH=CH=5 и SH=h=5



∠ SAH=∠ SBH=∠ SCH=45 °