Задача 55355 Решите 3, пожалуйста, методом координат...

meow

6 ноября 2020 г. в 16:35

Решите 3, пожалуйста, методом координат

exponenta

6 ноября 2020 г. в 19:34

★

Расположим куб в системе координат ( cм. скрин).

a=4

3)
F(0;2;4); E(2;0;0); P(3;4;0)

$\vec{FP}=(3;2;-4)$ ⇒$|\vec{FP}|=\sqrt{3^2+2^2+(-4)^2}=\sqrt{29}$

$\vec{EF}=(-2;2;4)$ ⇒ $|\vec{EP}|=\sqrt{(-2)^2+2^2+4^2}=\sqrt{24}=$

Находим косинус угла через скалярное произведение векторов.

$\vec{FP}\cdot \vec{EF}=3\cdot (-2)1+2\cdot 2+(-4)\cdot 4=-18$


$cos ∠ (\vec{FP}, \vec{EF})=\frac{\vec{FP}\cdot \vec{EF}}{|\vec{FP}|\cdot |\vec{EF}|}=-\frac{18}{\sqrt{29}\cdot \sqrt{24}}$ ⇒$∠ (\vec{EF}, \vec{EP})=arccos(-\frac{18}{\sqrt{24}\cdot\sqrt{ 29}})$