Задача 55355 Решите 3, пожалуйста, методом координат...
Условие
математика 10-11 класс
469
Решение
★
a=4
3)
F(0;2;4); E(2;0;0); P(3;4;0)
[m]\vec{FP}=(3;2;-4)[/m] ⇒[m] |\vec{FP}|=\sqrt{3^2+2^2+(-4)^2}=\sqrt{29}[/m]
[m]\vec{EF}=(-2;2;4)[/m] ⇒ [m] |\vec{EP}|=\sqrt{(-2)^2+2^2+4^2}=\sqrt{24}=[/m]
Находим косинус угла через скалярное произведение векторов.
[m]\vec{FP}\cdot \vec{EF}=3\cdot (-2)1+2\cdot 2+(-4)\cdot 4=-18[/m]
[m]cos ∠ (\vec{FP}, \vec{EF})=\frac{\vec{FP}\cdot \vec{EF}}{|\vec{FP}|\cdot |\vec{EF}|}=-\frac{18}{\sqrt{29}\cdot \sqrt{24}}[/m] ⇒[m] ∠ (\vec{EF}, \vec{EP})=arccos(-\frac{18}{\sqrt{24}\cdot\sqrt{ 29}})[/m]
