Задача 69370 В правильной треугольной призме...

Psich

18 февраля 2023 г. в 14:54

В правильной треугольной призме АВСA1В1С1 точка М – середина ребра АА1 , точка К – середина ребра BB1 . Найдите расстояние от вершины А1 до плоскости CМК, если AA1 = 6, AB = 4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19 февраля 2023 г. в 13:31

★

PF ⊥ пл СМК

PF|| перпендикуляру, проведенному из точки А₁ на пл. СМК

d=PF=PC· cos ∠ PCE


∠ PCE найдем из треугольника PСС₁
по теореме косинусов

C₁T=a√3/2=4·√3/2=2√3

TE=3

C₁E²=(2√3)²+3²=12+9=21

C₁E=√21


CE²=CK²+KE²=5²+2²=29

CE=√29


cos ∠ PCE=(36+29–21)/12√29 ⇒

PF=3·(44/(12√29)=11/√29