Задача 59679 В прямоугольном параллелепипеде...

609a4f5c948cd266b38ee0ac

11 мая 2021 г. в 12:34

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1
BC=AA1=2, AB=3, точка M– середина BC.
Найти:
а) длину отрезка MD1
б)угол между A1M и AD1
в)расстояние от точки D до плоскости B1AM
г)угол между DM и плоскостью B1AM
д)угол между плоскостями B1AM и ACD1

exponenta

11 мая 2021 г. в 13:51

★

а) MD²₁=MD²+DD²₁

MD²=MC²+CD²=1²+3²=10

MD²₁=10+2²=14

MD₁=√14


б)угол между A1M и AD1

BC₁ || AD₁

MK||BC₁

угол между A1M и AD1 равен углу между A1M и MK

Это угол А₁MK

Рассмотрим Δ А₁MK

А₁М=А₁К=√14 ⇒ Δ А₁MK равнобедренный

MK=√2

косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

cos ∠ А₁MK=(1/2)MK/A₁M=√2/(2√14)=1/(2√7)




в)расстояние от точки D до плоскости B1AM
г)угол между DM и плоскостью B1AM
д)угол между плоскостями B1AM и ACD1