Задача 60791 Сторона основания правильной треугольной...

Лика67

20 сентября 2021 г. в 19:32

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а высота–2 см. Найдите апофему пирамиды. Подробно с объяснениями.

exponenta

20 сентября 2021 г. в 20:45

★

Пирамиды – правильная ⇒ В основании правильный треугольник, т.е равносторонний.

АВ=ВС=АС=12 см.

SO ⊥ плоскости АВС

SA=SB=SC– боковые ребра правильной пирамиды.

Это наклонные

Равные наклонные имеют равные проекции

ОА=ОВ=ОС

О– центр описанной окружности и О– центр вписанной окружности

В правильном треугольнике они совпадают

В правильном треугольнике

R=a√3/3 – радиуc окружности, описанной около треугольника со стороной а

r=a√3/3 – радиуc окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной а

а=12,

значит R=12√3/3=3√3

r=12√3/6=2√3


ОА=ОВ=ОС=R=3√3

ОК=2√3

SO=2

По теореме Пифагора из треугольника SOK

SK²=SO²+OK²=4+12=16

SK=4