Задача 63290 ...

620cbeefba534a16082a2226

16.02.2022 16:32:12

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABD. Найдите угол между плоскостями ABC И ABD, если AC=BC, ∠ ACB=90 ° и ∠ CAD=30 °

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.02.2022 18:01:17

★

Δ АВС- прямоугольный равнобедренный
Пусть АС=ВС=х
Тогда
АВ=x*sqrt(2)

Из прямоугольного треугольника АСD

CD=AC*tg30 ° =x*sqrt(3)/3

Проводим СO ⊥ AB

O- середина АВ (Δ АВС- равнобедренный)

СО=АО=ВО=АВ/2=x*sqrt(2)/2

∠ DOC- линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и ABD

tg∠ DOC=DC/CO=(x*sqrt(3)/3):(x*sqrt(2)/2)=[b]sqrt(2/3)[/b]