Задача 63290 ...

620cbeefba534a16082a2226

16 февраля 2022 г. в 16:32

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABD. Найдите угол между плоскостями ABC И ABD, если AC=BC, ∠ ACB=90 ° и ∠ CAD=30 °

exponenta

16 февраля 2022 г. в 18:01

★

Δ АВС– прямоугольный равнобедренный
Пусть АС=ВС=х
Тогда
АВ=x·√2

Из прямоугольного треугольника АСD

CD=AC·tg30 ° =x·√3/3

Проводим СO ⊥ AB

O– середина АВ (Δ АВС– равнобедренный)

СО=АО=ВО=АВ/2=x·√2/2

∠ DOC– линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и ABD

tg∠ DOC=DC/CO=(x·√3/3):(x·√2/2)=√2/3