Задача 65263 Грани abcda1b1c1d1 равны 1 см. Найдите...

61ec3a315ad3fc21df932eba

1 июля 2022 г. в 14:14

Грани abcda1b1c1d1 равны 1 см. Найдите синус угла между падением BD1 с плоскостью ACB1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1 июля 2022 г. в 14:26

★

Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на плоскость

Проекцией B₁D на плоскость является B₁O


Δ АВ₁С – равносторонний

AC=BD=АВ₁=В₁С=√2

AO=AC/2=√2/2

B₁O²=АВ²₁–AO²=(√2)²–(√2/2)²=3/2

B₁O=√(3/2)

Из прямоугольного треугольника BB₁O


sin∠ BOB₁=BB₁/B₁O=1/√(3/2)=√2/3



B₁D=BD₁=√3


Δ ВКЕ ∼ Δ B₁KD₁

BK:KD₁=B₁D:BO=1:(1/2)=2:1 ⇒ BK=(1/3)B₁D=√(3)/3


По теореме синусов для треугольника ВКО


ВК:sin ∠ BOK=BO:sin ∠ BKO

⇒

sin∠ BKO=BO·sin∠ BOK/BK=(√2/2)·(√2/3)/(√(3)/3)=√2/3