Задача 64311 ...

6268411e5015f44d783d5a85

26.04.2022 22:01:12

1. Пользуясь рисунком, где СА и СВ – наклонные к плоскости α, СМ – пер- пендикуляр, АМ = 12 см, МВ = 15 см, указжите верные неравенства: а) ВС < СМ; б) МС < МА; в) СА < СВ; г) МВ > СМ.

2. Основанием прямоугольного параллелепипеда является пря- моугольник с измерениями 2 см и 14 см, а диагональ паралле- лепипеда равна 15 см. Найдите третье измерение параллелепи- педа.

3. Стороны прямоугольника АВСD рав- ны 6 см и 6√3 см. К плоскости прямо- угольника через точку пересечения его диагоналей проведен перпендикуляр РО, равный 6 см. Найдите угол между прямой РС и плоскостью прямоуголь- ника АВСD.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.04.2022 23:02:51

★

1)
в) да
АМ=12 < BM=15
меньшая проекция, значит и соответствующая ей наклонная тоже меньше
СА < CB

2)
d^2=a^2+b^2+c^2

d=
a=
b=

c^2=d^2-a^2-b^2=15^2-2^2-14^2=225-4-196=25

[b]c=5[/b]

3)
Угол между прямой РС и плоскостью ABCD - это угол между прямой РС и ее проекцией ОС

AC^2=6^2+(6sqrt(3))^2=36+36*3=36*(1+3)=36*4

AC=6*2=12

ОС=(1/2)АС=6

В прямоугольном треугольнике POC

(PO ⊥ ABCD ⇒ PO ⊥ OC)

PO=6
OC=6

[b]∠ POC=45 ° [/b]