Задача 64311 ...

2wd

26 апреля 2022 г. в 22:01

1. Пользуясь рисунком, где СА и СВ – наклонные к плоскости α, СМ – пер– пендикуляр, АМ = 12 см, МВ = 15 см, указжите верные неравенства: а) ВС < СМ; б) МС < МА; в) СА < СВ; г) МВ > СМ.

2. Основанием прямоугольного параллелепипеда является пря– моугольник с измерениями 2 см и 14 см, а диагональ паралле– лепипеда равна 15 см. Найдите третье измерение параллелепи– педа.

3. Стороны прямоугольника АВСD рав– ны 6 см и 6√3 см. К плоскости прямо– угольника через точку пересечения его диагоналей проведен перпендикуляр РО, равный 6 см. Найдите угол между прямой РС и плоскостью прямоуголь– ника АВСD.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26 апреля 2022 г. в 23:02

★

1)
в) да
АМ=12 < BM=15
меньшая проекция, значит и соответствующая ей наклонная тоже меньше
СА < CB

2)
d²=a²+b²+c²

d=
a=
b=

c²=d²–a²–b²=15²–2²–14²=225–4–196=25

c=5

3)
Угол между прямой РС и плоскостью ABCD – это угол между прямой РС и ее проекцией ОС

AC²=6²+(6√3)²=36+36·3=36·(1+3)=36·4

AC=6·2=12

ОС=(1/2)АС=6

В прямоугольном треугольнике POC

(PO ⊥ ABCD ⇒ PO ⊥ OC)

PO=6
OC=6

∠ POC=45 °