Задача 61399 Основой пирамиды является прямоугольный...

Лика67

7 ноября 2021 г. в 20:05

Основой пирамиды является прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен α, а прилегающий к нему угол равен бетта. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом у.  Найдите боковое ребро пирамиды.

exponenta

7 ноября 2021 г. в 22:09

★

Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом у ⇒

Δ DAO= ΔDBO= ΔDCO

⇒ O– центр описанной около Δ АВС окружности, Δ АВС– прямоугольный

О– середина гипотенузы АВ

сos β =a/AB

AB=a/cos β

Δ DAO – прямоугольный ∠ DAO = γ

cos γ =AO/DA

DA=AO/cos γ =(1/2)AB/cos γ =a/(2cos β cos γ )

о т в е т DA=DB=DC=a/(2cos β cos γ )