Задача 70457 ABCDEFA1B1C1D1E1F1 - правильная...
Условие
Решение
Через точку B_(1) проводим B_(1)O||A_(1)F
⇒ A_(1)F || пл АОВ_(1)
Расстояние от прямой A_(1)F до пл АОВ_(1) - расстояние от любой точки прямой A_(1)F до пл АОВ_(1)
Вводим систему координат как на рисунке 1
( рис. 2 изображение шестиугольника)
A(0;0;0)
O((1/2);(sqrt(3))/2;0)
B_(1)(1;0;1)
A_(1)(0;0;1)
Составляем уравнение плоскости, проходящей через точки A(0;0;0)
O((1/2);(sqrt(3))/2;0)
B_(1)(1;0;1)
Общее уравнение плоскости имеет вид:
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
A(0;0;0)
a*0+b*0+c*0+d=0 ⇒ [b]d=0[/b]
B_(1)(1;0;1)
a*1+b*0+c*1+0=0 ⇒a+c=0
[b]c=-a[/b]
O((1/2);(sqrt(3))/2;0)
a*(1/2)+b*(sqrt(3))/2+c*0=0 ⇒(1/2)*a+(sqrt(3))*b/2=0 ⇒ a+sqrt(3)b=0
[b]b=-a/sqrt(3)[/b]
Подставляем
[b]c=-a[/b]
[b]b=-a/sqrt(3)[/b]
[b]d=0[/b]
в общее уравнение плоскости :
ax+by+cz+d=0
ax-(a/sqrt(3))*y-az=0
Делим на a
x-(1/sqrt(3))y-z=0 - уравнение плоскости АОВ_(1)
По формуле ( cм. скрин):
[m]d=\frac{|0-\frac{1}{\sqrt{3}}-0|}{\sqrt{1^2+(-\frac{1}{\sqrt{3}})^2+(-1)^2}}=\frac{1}{\sqrt{7}}[/m]
