Задача 65190 Висота правильної трикутної піраміди...

Uzodim

22 июня 2022 г. в 09:51

Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а кут, який утворює апофема з площиною основи піраміди, дорівнює 30°. Обчисли об'єм піраміди.

exponenta

22 июня 2022 г. в 12:32

★

SO– высота пирамиды

SO ⊥ плоскости АВС ⇒SO ⊥ любой прямой в этой плоскости

SO ⊥ OK

Угол между прямой и плоскостью это угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

ОК– проекция SK

∠ SKO=30 °

Катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы

SK=12 ( гипотенуза в 2 раза больше этого катета)

Тогда по теореме Пифагора

OK²=SK²–SO²=12²–6²=144–36=108

OK=√108=\√36·3=√36·√3=6√3


OK=r – радиус окружности вписанной в треугольник АВС

a– сторона равностороннего треугольника АВС

Тогда

r=a√3/6 ⇒ a=2√3·r=3√3·6√3=18·3=54



S _{Δ ABC}=54²√3/4

V=(1/3)S _{Δ ABC}· H=(1/3)·(54²√3/4)·6=... считайте.