Задача 57554 Из точки лежащей вне плоскости проведены...

Данила_496067619

30 января 2021 г. в 11:25

Из точки лежащей вне плоскости проведены к этой плоскости две наклонные и перпендикуляр.Определите длину перпендикуляра, если наклонные равны 13см и 15 см, а разность их проекции равна 4 см

exponenta

30 января 2021 г. в 11:52

★

Пусть АВ– перпендикуляр, наклонные AD и AC

AD=13

AC=15

Большая наклонная имеет и большую проекцию

BD– проекция AD

BC– проекция AС

По условию разность проекций равна 4 см

Пусть BD=x
Тогда АС=x+4


AB²=15²–(x+4)²
AB²=13²–x²

Приравниваем правые части и получаем уравнение:

15²–(x+4)²=13²–x²

15²–13²=(x+4)²–x²

(15–13)·(15+13)=(x+4–x)·(x+4+x)
2·28=4·(2x+4)

2х+4=14
2х=10
х=5 – проекция

х+4=9 – проекция

АВ²=13²–9²=169–5²=169–25=144

AB=12