Задача 63039 Прямокутник АВСD перегнули по діагоналі...

маргаритааа

8 февраля 2022 г. в 10:48

Прямокутник АВСD перегнули по діагоналі ВD так що площини АВD і СВD виявились перпендикулярними . знайти відстань між точками А і С у новому положені якщо АВ=30 см ВD=50 см

exponenta

8 февраля 2022 г. в 12:36

★

Прямоугольник АВС перегнули по диагонали BD так,
что плоскости АВС и CBD оказались перпендикулярными .

Найти расстояние между точками А и С в новом положении

если АВ=30 см BD=50 см ⇒ AD²=BD²–AB²=50²–30²=2500–900=1600

AD=40

Проводим AM ⊥ BD

AM– высота прямоугольного треугольника АВD

АМ=30·40/50=24

Аналогично CK ⊥ BD; CK=24

По теореме Пифагора

BM²=AB²–AM²=30²–24²=324

BM=18

Аналогично
KD=18

MK=BD–BM–KD=50–18–18=14

По теореме Пифагора

AK²=MK²+AM²=14²+24²=196+576=772



По теореме Пифагора

AC²=AK²+CK²=772+24²=772+576=1348=4·337


AC=2√337