Задача 72719 Через диагональ нижней и вершину...

643af077b5eff0214304b241

19.09.2023 15:59:03

Через диагональ нижней и вершину верхнего основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, которая пересекает две смежные боковые грани призмы по прямым, образующим между собой
угол 60°. Вычислите боковую поверхность призмы, если сторона основания равна а

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.09.2023 21:08:29

★

BD=AC=a*sqrt(2)

Δ BDC_(1) - равносторонний


DC_(1)=BC_(1)=BD=a*sqrt(2)

Из прямоугольного треугольника

BCC_(1) по теореме Пифагора

CC^2_(1)=BC^2_(1)-BC=(a*sqrt(2))^2-a^2=2a^2-a^2=a^2

CC_(1)=a

СС_(1)=Н=а

S_(бок)=P_(осн)*Н=4a*a=[b]4a^2[/b]