Задача 72719 Через диагональ нижней и вершину...

643af077b5eff0214304b241

19 сентября 2023 г. в 15:59

Через диагональ нижней и вершину верхнего основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, которая пересекает две смежные боковые грани призмы по прямым, образующим между собой
угол 60°. Вычислите боковую поверхность призмы, если сторона основания равна а

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19 сентября 2023 г. в 21:08

★

BD=AC=a·√2

Δ BDC₁ – равносторонний


DC₁=BC₁=BD=a·√2

Из прямоугольного треугольника

BCC₁ по теореме Пифагора

CC²₁=BC²₁–BC=(a·√2)²–a²=2a²–a²=a²

CC₁=a

СС₁=Н=а

S_бок=P_осн·Н=4a·a=4a²