Задача 68778 Таблица 11,25, Объем конуся, Объем...

63d7996c262b3d73ec3b5b03

30 января 2023 г. в 13:20

Таблица 11,25, Объем конуся, Объем усеченного конуса. Площадв боковой поверхности конуса. Площадь боковой y поверхности усеченного конуса. О – высота конуса (рис. 1–3), O u О, – центры оснований усеченног конуса (рис. 4–6). Найти объем и площадь боковой поверхности

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30 января 2023 г. в 22:04

★

1
R=a

Из равнобедренного треугольника SBC:

SB=SC=a/(2sin( β /2)) – это образующая конуса L

S_бок=π·R·L=π·a·a/(2sin( β /2))=πa²/(2sin (β /2))


V=(1/3)·π·R²·H

H²=SC²–OC²=(a/(2sin( β /2))² –a²=a²(1–4sin²(β /2)/(4sin² β /2)



2.
SA=SB=SC=SD=l

Из равнобедренного треугольника SBC:

BC=2·l·sin( α /2)

Из равнобедренного треугольника SDC:

DC=2·l·sin( β /2)


3.

R=a·√3/3

Из равнобедренного треугольника SEC

sin α =(a/2)/SC

SC=a/(2sin α )

SC=L
S_бок=π·R·L=π·(a·√3/3)·(a/(2sin α ))


SO²=SC²–OC²=(a/(2sin α ))²–(a·√3/3)²=

V=(1/3)·π·R²·H=(1/3)·π·(a·√3/3)²·√(a/(2sin α ))²–(a·√3/3)²=