Задача 68778 Таблица 11,25, Объем конуся, Объем...

63d7996c262b3d73ec3b5b03

30.01.2023 13:20:30

Таблица 11,25, Объем конуся, Объем усеченного конуса. Площадв боковой поверхности конуса. Площадь боковой y поверхности усеченного конуса. О - высота конуса (рис. 1-3), O u О, - центры оснований усеченног конуса (рис. 4-6). Найти объем и площадь боковой поверхности

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.01.2023 22:04:24

★

1
R=a

Из равнобедренного треугольника SBC:

SB=SC=a/(2sin( β /2)) - это образующая конуса L

S_(бок)=π*R*L=π*a*a/(2sin( β /2))=πa^2/(2sin (β /2))


V=(1/3)*π*R^2*H

H^2=SC^2-OC^2=(a/(2sin( β /2))^2 -a^2=a^2(1-4sin^2(β /2)/(4sin^2 β /2)



2.
SA=SB=SC=SD=[i]l[/i]

Из равнобедренного треугольника SBC:

BC=2*[i]l[/i]*sin( α /2)

Из равнобедренного треугольника SDC:

DC=2*[i]l[/i]*sin( β /2)


3.

R=[blue]a*sqrt(3)/3[/blue]

Из равнобедренного треугольника SEC

sin α =(a/2)/SC

SC=a/(2sin α )

SC=L
S_(бок)=π*R*L=π*([blue]a*sqrt(3)/3[/blue])*(a/(2sin α ))


SO^2=SC^2-OC^2=(a/(2sin α ))^2-([blue]a*sqrt(3)/3[/blue])^2=

V=(1/3)*π*R^2*H=(1/3)*π*([blue]a*sqrt(3)/3[/blue])^2*sqrt((a/(2sin α ))^2-([blue]a*sqrt(3)/3[/blue])^2)=