Задача 57579 Объем правильной треугольной пирамиды...

5fa547c3dd85c43ab72de57a

31.01.2021 17:30:26

Объем правильной треугольной пирамиды равен 750. Через точку, делящую высоту этой пирамиды в отношении 2:3 (считая от вершины)параллельно основанию этой пирамиды проведено сечение. найдите объем части пирамиды, расположенной ниже этого сечения

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.02.2021 09:32:14

★

Пусть сторона основания данной пирамиды равна [i]a[/i]; высота [b]H[/b]

Сторона основания верхней части пирамиды a_(1); высота h_(1)

По условию

h_(1):H=2:5

Тогда

a_(1):a=2:5

S_(осн_(1)): S_(осн)=(2^2):(5^2)

V=(1/3)S_(осн.)*H

По условию V=750

⇒ (1/3)S_(осн.)*H=750 ⇒ [b]S_(осн.)*H=2250[/b]

S_(осн_(1)): S_(осн)=(2^2):(5^2) ⇒ 25S_(осн_(1))=4S_(осн)

S_(осн)=(25/4) S_(осн_(1))

h_(1):H=2:5 ⇒ 2Н=5h_(1) ⇒ H=(5/2)h_(1)


[b]S_(осн.)*H=2250[/b]

(25/4) S_(осн_(1))*(5/2)h_(1)=2250


S_(осн_(1))*h_(1)=2250*(8/125)

v_(верхней части)=(1/3)S_(осн_(1))*h_(1)=288

V_(нижней части)=V_(пирамиды)-v_(верхней части)=[b]750-288=...[/b]