Задача 57562 ...

60084f73a8b7045a0a52d6e1

30.01.2021 21:03:57

Помогите пожалуйста!!! В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 проведено сечение СА1В, площадь которого составляет 4√35см².Косинус угла наклона диагонали боковой грани к основанию равен 1/3. Найдите объем призмы.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.01.2021 22:22:03

★

АВСА_(1)В_(1)С_(1) - правильная пирамида
AB=BC=AC
AA_(1) ⊥ пл. АВС; ВВ_(1) ⊥ пл. АВС; СС_(1)⊥ пл. АВС.

сos ∠ A_(1)BA=1/3

Пусть
AB=BC=AC=[b][i]х[/i][/b]

cos∠ A_(1)BA=AB/A_(1)B ⇒ A_(1)B =AB/cos∠ A_(1)BA=[b]3[i]x[/i][/b]

Из Δ A_(1)BA
АА^2_(1)=A_(1)B^2-AB^2=([b]3[i]x[/i][/b])^2-([b][i]х[/i][/b])^2=8([b][i]х[/i][/b])^2
H_(призмы)=АА_(1)=[b][i]х[/i][/b]sqrt(8)

Из Δ A_(1)KB

A_(1)K^2=А_(1)B^2-AK^2=(3[b][i]х[/i][/b])^2-([b][i]х[/i][/b]/2)^2=(35/4)([b][i]х[/i][/b])^2
A_(1)K=sqrt(31)([b][i]х[/i][/b])/2

S_( Δ А_(1)BC)=(1/2)BC*A_(1)K=(1/2)*([b][i]х[/i][/b])*sqrt(35)([b][i]х[/i][/b])/2

По условию:

S_( Δ А_(1)BC)=4sqrt(35)

Из уравнения:

(1/2)*([b][i]х[/i][/b])*sqrt(35)([b][i]х[/i][/b])/2=4sqrt(35)

([b][i]х[/i][/b])^2=16

[b][i]х[/i][/b]=4


V=S_(осн)*H=(x^2*sqrt(3)/4)*[b][i]х[/i][/b]sqrt(8)=32*sqrt(6)