Задача 77303 В основании треугольной усеченной...

faldorai

4 мая 2024 г. в 05:46

В основании треугольной усеченной пирамиды ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC. Ребро AA1 перпендикулярно плоскости основания. Вычисли указанные величины, если AA1 = 8, AC = 20, AC1 = 5 и AB = 21.

exponenta

5 мая 2024 г. в 02:14

★

По теореме Пифагора из Δ АВС:

BC²=AB²–AC²=21²–20²=41


BC=√41


Δ ABC ∼ Δ A₁B₁C₁

AC: A₁C₁=20:5=4:1

AC:A₁C₁=BC:B₁C₁=4:1


B₁C₁=ВС/4=√41/4



S _{Δ A1B1C1}=(1/2)A₁C₁·B₁C₁=(1/2)·5·(√41/4)=(5√41/8)


б)

СС₁ ⊥ BC по теореме о трех перпендикулярах

S_ВB1C1C=(1/2)(ВС+В₁С₁)·СС₁


СС₁ найдем из прямоугольной трапеции АА₁С₁С

СС²₁=8²+(20–5)²=64+225=289

CC₁=17

S_ВСС1В=(1/2)((1/4)√41+√41)·17=85√41/8


в)
S_{п п}=S _{Δ ABC} + S_ ( Δ A₁B₁C₁)+S_AA1C1C+S_ВB1C1C+S_AA1В1B=


=(5√41/8) + (1/2)·20·√41 + ((5+20)·8/2)+ (85√41/2)+((21+(21/4))·8/2)=(5√41/8)+10√41+

=(85√41/2)+100+105=(115√41/2)+205