Задача 77303 В основании треугольной усеченной...

6636742047f43876d29adee7

5/4/2024 5:46:02 PM

В основании треугольной усеченной пирамиды ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC. Ребро AA1 перпендикулярно плоскости основания. Вычисли указанные величины, если AA1 = 8, AC = 20, AC1 = 5 и AB = 21.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5/5/2024 2:14:35 PM

★

По теореме Пифагора из Δ АВС:

BC^2=AB^2-AC^2=21^2-20^2=41


BC=sqrt(41)


Δ ABC ∼ Δ A_(1)B_(1)C_(1)

AC: A_(1)C_(1)=20:5=4:1

AC:A_(1)C_(1)=BC:B_(1)C_(1)=4:1


B_(1)C_(1)=ВС/4=sqrt(41)/4



S_( Δ A_(1)B_(1)C_(1))=(1/2)A_(1)C_(1)*B_(1)C_(1)=(1/2)*5*(sqrt(41)/4)=(5sqrt(41)/8)


б)

СС_(1) ⊥ BC по теореме о трех перпендикулярах

S_(ВB_(1)C_(1)C)=(1/2)(ВС+В_(1)С_(1))*СС_(1)


СС_(1) найдем из прямоугольной трапеции АА_(1)С_(1)С

СС^2_(1)=8^2+(20-5)^2=64+225=289

CC_(1)=17

S_(ВСС_(1)В)=(1/2)((1/4)sqrt(41)+sqrt(41))*17=85sqrt(41)/8


в)
S_(п п)=S_( Δ ABC) + S_ ( Δ A_(1)B_(1)C_(1))+S_(AA_(1)C_(1)C)+S_(ВB_(1)C_(1)C)+S_(AA_(1)В_(1)B)=


=(5sqrt(41)/8) + (1/2)*20*sqrt(41) + ((5+20)*8/2)+ (85sqrt(41)/2)+((21+(21/4))*8/2)=(5sqrt(41)/8)+10sqrt(41)+

=(85sqrt(41)/2)+100+105=[b](115sqrt(41)/2)+205[/b]