Задача 57509 основа прямої призми рівнобічна...

5f51171d8b85ef59a67d3fdf

28.01.2021 21:19:24

основа прямої призми рівнобічна трапеція. Одна з основи у 2 рази більша за іншу, і кут при основі 45°, діагональ грані що містить меншу основу трапеції дорівнює 8 см і утворює кут 60° з площиною основи призми. Знайти об'єм

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.01.2021 21:36:33

★

Диагональ грани, содержащей меньшее основание трапеции равна d=8 см и образует угол 60° с плоскостью основания призмы
Значит меньшее основание трапеции равно b= 4 см. Потому что это катет против угла в 30 °
Большее основание трапеции равно a=8 см ( в два раза больше меньшего).
H_(призмы)=sqrt(d^2-a^2)=sqrt(8^2-4^2)=sqrt(64-16)=sqrt(48)=4sqrt(3)

S_(трапеции)=(a+b)*h/2

Осталось найти h
Трапеция равнобедренная с острым углом 45 °

h=2
( cм рис.)

V_(призмы)=S_(трапеции)*Н_(призмы)=((4+8)*2/2)*4sqrt(3)=48sqrt(3)