Задача 62495 ...

61ce0a50f9ee7a38ce6b0abe

30.12.2021 22:38:03

6. МАВСD — правильная пирамида. АВ = АМ. Найдите ∠(ТЕ, АМ).

7. МАВСD — правильная пирамида. АD = АМ = 2. Найдите ∠(DЕ, ВМ).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.12.2021 22:56:59

★

6.
TE|| MD

∠ (TE,AM)= ∠ MD, AM)= ∠ AMD=60 ° ,
Δ AMD - равносторонний.

7.
Проводим EK || BM

EK- средняя линия Δ ВМС

EK=(1/2)BM=1

∠ (DE,BM)= ∠ (DE,EK)= ∠ DEK

Находим стороны Δ DEK:

EK=1
Из равностороннего Δ MDC
DE- медиана, а значит и высота

По теореме Пифагора

DE^2=DC^2-C^2=2^2-1^2=3

DE=sqrt(3)
Из равностороннего Δ KDC по теореме Пифагора:

KD=sqrt(1^2+2^2)=sqrt(5)

По теореме косинусов:

KD^2=KE^2+ED^2-2*KE*ED*cos∠ DEK

(sqrt(5))^2=1^2+(sqrt(3))^2-2*1*sqrt(3)*cos∠ DEK ⇒ cos∠ DEK=[b]1/2sqrt(3)[/b]