Задача 62495 ...

61ce0a50f9ee7a38ce6b0abe

30 декабря 2021 г. в 22:38

6. МАВСD — правильная пирамида. АВ = АМ. Найдите ∠(ТЕ, АМ).

7. МАВСD — правильная пирамида. АD = АМ = 2. Найдите ∠(DЕ, ВМ).

exponenta

30 декабря 2021 г. в 22:56

★

6.
TE|| MD

∠ (TE,AM)= ∠ MD, AM)= ∠ AMD=60 ° ,
Δ AMD – равносторонний.

7.
Проводим EK || BM

EK– средняя линия Δ ВМС

EK=(1/2)BM=1

∠ (DE,BM)= ∠ (DE,EK)= ∠ DEK

Находим стороны Δ DEK:

EK=1
Из равностороннего Δ MDC
DE– медиана, а значит и высота

По теореме Пифагора

DE²=DC²–C²=2²–1²=3

DE=√3
Из равностороннего Δ KDC по теореме Пифагора:

KD=√1²+2²=√5

По теореме косинусов:

KD²=KE²+ED²–2·KE·ED·cos∠ DEK

(√5)²=1²+(√3)²–2·1·√3·cos∠ DEK ⇒ cos∠ DEK=1/2√3