Задача 42971 ...

vk89430050

2019-12-21 13:31:01

Сколько натуральных чисел от 1 до 10000 не делится ни на α , ни на β , ни на γ, ни на δ?
α =19
β =5
γ =10
δ =2

sova

2019-12-21 14:15:32

Пусть А - множество чисел от 1 до 10000, делящихся на 19
Их число
n(А)=|A|=10 000 : 19=526

B - множество чисел от 1 до 10000, делящихся на 5
Их число
n(B)=|B|=10 000 : 5=2 000

C - множество чисел от 1 до 10000, делящихся на 10
Их число
n(C)=|C|=10 000 : 10=1 000

D - множество чисел от 1 до 10000, делящихся на 10
Их число
n(D)=|D|=10 000 : 2=5 000

C=B ∩ D

n(C)=n(B ∩ D)=1 000 чисел, делящихся и на 5, и на 2

Далее формула включений и исключений

n(BUD)=n(B)+n(D)-n(B ∩ D)=2000 + 5000 - 1000 = 6 000 чисел, делящихся или на 5 или на 2 или на 10

526+6000 =6526 чисел, делящихся или на 19 или на 5 или на 2 или на 10



О т в е т. 10 000 - 6526= 3 744 чисел, не делящихся ни на 19, ни на 5, ни на 2,ни на 10