Задача 52933 помогите решить уравнение...
Условие
Решение
Уравнение принимает вид:
|1-x-y-xy|+|2x^2y^2-2x^2y-2xY^2+2xy-9|=-2 что невозможно, так как
|z| ≥ 0
Eсли xy <0 ⇒ |xy|=- xy
Уравнение принимает вид:
|1-x-y-xy|+|2x^2y^2-2x^2y-2xy^2+2xy-9|=0 ⇒
{1-x-y-xy=0 ⇒ [m] y=\frac{1-x}{1+x}[/m] [red]x ≠ -1[/red]
{2x^2y^2-2x^2y-2xy^2+2xy-9=0
Решаем систему двух уравнений с двумя переменными и учитываем условие:xy <0
2x^2 * ([m] \frac{1-x}{1+x}[/m] )^2-2x^2*([m] \frac{1-x}{1+x}[/m]) -2x* ([m] \frac{1-x}{1+x}[/m] )^2+2x* ([m] \frac{1-x}{1+x}[/m]) -9=0
2x^2(1-x)^2-2x^2(1-x)(1+x)-2x*(1-x)^2+2x*(1-x)(1+x)-9(1+x)^2=0 ([red]x ≠ -1[/red])
4x^4-8x^3-5x^2-18x-9=0
x=3 - корень этого уравнения
Поэтому раскладываем на множители:
(x-3)*(4x^3+4x^2+7x+3)=0
x=-1/2 - корень уравнения 4x^3+4x^2+7x+3=0
поэтому раскладываем на множители:
(x-3)(2x+1)(2x^2+x+3)=0
x_(1)=3; x_(2)=-1/2; 2x^2+x+3=0 не имеет корней D <0
y_(1)=(1-3)/(1+3)=-1/2; y_(2)=(1-(-1/2))/(1+(-1/2)=- 3
x_(1)*y_(1) <0 и x_(2)*y_(2) <0
О т в е т. [b](3; (-1/2)); (-1/2; 3)[/b]