Задача 27566 4 .2 .75. Составить уравнение прямой,...

slava191

15.05.2018

4 .2 .75. Составить уравнение прямой, содержащей высоту BD в треугольнике с вершинами А(-3; 2), B(5;-2), C(0;4)

SOVA

23.05.2018

Уравнение прямой АС, как уравнение прямой, проходящей через две точки:
(x-x_(A))/(x_(C)-x_(A))=(y-y_(A))/(y_(C)-y_(A))
(x+3)/(0+3)=(y-2)/(4-2)
2*(x+3)=3*(y-2)
2x-3y+12=0
vector{n_(AB)}=(2;-3)
Прямая BD перпендикулярна прямой АС, значит нормальный вектор прямой BD ортогонален vector{n_(AB)}

Скалярное произведение ортогональных векторов равно 0, поэтому
vector{n_(BD)}=(3;2)

Уравнение, прямых, ортогональных АС имеет вид
3х+2у+d=0
Подставим координаты точки В и найдем d
3*5+2*(-2)+d=0
d= - 11
О т в е т. 3x+2y - 11 =0 - уравнение прямой BD.