Задача 27566 4 .2 .75. Составить уравнение прямой,...

slava191

15 мая 2018 г.

4 .2 .75. Составить уравнение прямой, содержащей высоту BD в треугольнике с вершинами А(–3; 2), B(5;–2), C(0;4)

SOVA

23 мая 2018 г.

Уравнение прямой АС, как уравнение прямой, проходящей через две точки:
(x–x_A)/(x_C–x_A)=(y–y_A)/(y_C–y_A)
(x+3)/(0+3)=(y–2)/(4–2)
2·(x+3)=3·(y–2)
2x–3y+12=0
n_AB=(2;–3)
Прямая BD перпендикулярна прямой АС, значит нормальный вектор прямой BD ортогонален n_AB

Скалярное произведение ортогональных векторов равно 0, поэтому
n_BD=(3;2)

Уравнение, прямых, ортогональных АС имеет вид
3х+2у+d=0
Подставим координаты точки В и найдем d
3·5+2·(–2)+d=0
d= – 11
О т в е т. 3x+2y – 11 =0 – уравнение прямой BD.