Задача 30278 Найдите периметр треугольника ABC, у...

vk278626413

2018-10-16 22:12:52

Найдите периметр треугольника ABC, у которого точка A(2;3) - центр окружности радиуса 3, точка B - центр окружности x2-12x+y2-6y+20=0, а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей.

sova

2018-10-16 22:43:23

★

(x-2)^2+(y-3)^2=3^2 - уравнение первой окружности с центром в точке А и радиусом 3
x^2-12x+y^2-6y+20=0 ⇒ выделяем полные квадраты
(x^2-12x+36)-36+(y^2-6y+9)-9+20=0
(x-6)^2+(y-3)^2=25 - уравнение второй окружности с центром в точке В
Координаты точки В:
В(6;3)

АВ=sqrt((x_(b)-x_(A))^2+(y_(B)-y_(A))^2)=sqrt((6-2)^2+(3-3)^2)=4

Точка пересечения окружностей:
{(x-2)^2+(y-3)^2=3^2
{(x-6)^2+(y-3)^2=25
Вычитаем из первого уравнения второе.
(x-2)^2-(x-6)^2=3-25
x=2
y=0 или y=-6

АС=sqrt((2-2)^2+(0-3)^2)=3
ВС=sqrt(2-6)^2+(0-3)^2)=5

Р=4+3+5=12