Задача 39400 ...

vk173500291

2019-09-12 20:04:15

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.

2.18. ∫∫ xy^3 dxdy, D: y^2 = 1 - x, x ≥ 0.

sova

2019-09-12 20:27:16

D: 0 ≤ x ≤ 1
-sqrt(1-x) ≤ y ≤ sqrt(1-x)

∫∫ _(D)xy^3dxdy= ∫ ^(1)_(0)xdx ∫^(sqrt(1-x)_(-sqrt(1-x))y^3dy=

= ∫ ^(1)_(0)x [m]\frac{y^4}{4}|^{\sqrt{1-x}}_{-\sqrt{1-x}}[/m]dx=

= ∫ ^(1)_(0)x*[m]\frac{(1-x)^2-(1-x)^2}{4}[/m]dx= ∫ ^(1)_(0)x*[red]0[/red]dx=0