Задача 39400 ...

vk173500291

12 сентября 2019 г. в 20:04

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.

2.18. ∫∫ xy³ dxdy, D: y² = 1 – x, x ≥ 0.

sova

12 сентября 2019 г. в 20:27

D: 0 ≤ x ≤ 1
–√1–x ≤ y ≤ √1–x

∫∫ _Dxy³dxdy= ∫ ¹₀xdx ∫^(√1–x_–√1–xy³dy=

= ∫ ¹₀x [m]\frac{y^4}{4}|^{\sqrt{1-x}}_{-\sqrt{1-x}}[/m]dx=

= ∫ ¹₀x·[m]\frac{(1-x)^2-(1-x)^2}{4}[/m]dx= ∫ ¹₀x·0dx=0