Задача 41881 Исследовать функцию у=4х^3/(9(3-х^2))...

vk201701935

2019-11-25 12:18:13

Исследовать функцию у=4х^3/(9(3-х^2)) методом дифференциального исчисления и построить ее график

sova

2019-11-25 13:37:09

Область определения (- ∞ ;-sqrt(3)) U (-sqrt(3);sqrt(3)) U(sqrt(3);+ ∞ )

Прямые:

x=-sqrt(3) и х=sqrt(3) - вертикальные асимптоты

y`=(4/9)* ((x^3)`*(3-x^2)-x^3*(3-x^2)`)/(3-x^2)^2

y`=(4/9)((3x^2*(3-x^2)-x^3*(-2x))/(3-x^2)^2

y`=(-x^4 +9x^2)/(3-x^2)^2

y`=0

-x^4 + 9x^2=0
-x^2*(x^2-9)=0 ⇒
x^2 = 0 или x^2=27
x=0 или х = ± 3
Знак производной:
__-___ (-3) _+_ (-sqrt(3)) __+__ (0) _+__ (sqrt(3)) __+__ (3) __-__

Функция монотонно [i]убывает [/i]на(- ∞ ;-3) и на (3;+ ∞ )


Функция монотонно [i]возрастает[/i]
на (-3; - sqrt(3)) и на (-sqrt(3);sqrt(3)) и на (sqrt(3); 3)

x=-3 - точка минимума
f(-3)=2

х=3 - точка максимума
f(3)=-2