Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43976 Найти общее решение дифференциального...

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения

xу'+у=x+1
3уу"+(y')^(2)=0

математика ВУЗ 502

Все решения

xу'+у=x+1- линейное [b]неоднородное[/b] первого порядка.

Делим на х

[b]y`+(1/x)y=(x+1)/х[/b] (#)

Решаем однородное:

y`+(1/x)y=0

Это уравнение с разделяющимися переменными

dy/y=-dx/x


∫ dy/y= -∫ dx/x

ln|y|=-ln|x|+ lnC

y=C/x

Метод вариации

y=C(x)/x

y`=(C`(x)*x-C(x))/x^2

Подставляем в неоднородное (#) :

(C`(x)*x-C(x))/x^2 +(1/x)y=(x+1)/х

C`(x)/x=(x+1)/х

C`(x)=x+1

C(x)= ∫ (x+1)dx=(x^2/2)+x+c

y=C(x)/x



y=(x/2)+1+(c/x)

[b]y=y=(x/2)+1+(c/x)[/b] - о т в е т.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК