xу'+у=x+1
3уу"+(y')^(2)=0
Делим на х
[b]y`+(1/x)y=(x+1)/х[/b] (#)
Решаем однородное:
y`+(1/x)y=0
Это уравнение с разделяющимися переменными
dy/y=-dx/x
∫ dy/y= -∫ dx/x
ln|y|=-ln|x|+ lnC
y=C/x
Метод вариации
y=C(x)/x
y`=(C`(x)*x-C(x))/x^2
Подставляем в неоднородное (#) :
(C`(x)*x-C(x))/x^2 +(1/x)y=(x+1)/х
C`(x)/x=(x+1)/х
C`(x)=x+1
C(x)= ∫ (x+1)dx=(x^2/2)+x+c
y=C(x)/x
y=(x/2)+1+(c/x)
[b]y=y=(x/2)+1+(c/x)[/b] - о т в е т.