Задача 23278 sin^3x = (1 - cos^2x) / 4cosx...

u1762121636

2 апреля 2018 г. в 00:00

sin³x = (1 – cos²x) / 4cosx

SOVA

2 апреля 2018 г. в 00:00

★

ОДЗ:
cosx ≠ 0 ⇒ x ≠ (π/2)+πk, k∈Z

4cosx·sin³x=1–cos²x
4cosx·sin³x–sin²x=0
sin²x·(4cosx·sinx–1)=0
sin²x=0 или 4cosx·sinx–1=0

sin²x=0 ⇒ sinx=0 ⇒ x=πm, m ∈ Z

4cosx·sinx–1=0 ⇒ 2sin2x=1 ⇒ sin2x=1/2
⇒ x=(–1)^n·(π/6)+πs, s ∈Z, это можно записать как две серии ответов
х= (π/6)+2πn ( n=2s) или х= (5π/6)+2πn (n=2s+1) n∈ Z

Все корни входят в ОДЗ
О т в е т. πm, (π/6)+2πn, (5π/6)+2πn, m, n ∈ Z