Задача 31422 . Портной пришил две пуговицы к верхней...

vk90688661

2018-11-29 21:24:56

. Портной пришил две пуговицы к верхней одежде. Вероятности оторваться
для первой и второй пуговиц соответственно равны 0.4 и 0.1. После
месяца ношения этой одежды одна из пуговиц оторвалась. Какова вероятность
того, что это первая пуговица?

sova

2018-11-30 09:31:11

★

Формула полной вероятности. Формула Байеса

Вводим в рассмотрение гипотезы ( события)
H_(1)-"выбрана пуговица 1"
р(Н_(1))=0,5
H_(2)- "выбрана пуговица 2 В"
р(Н_(2))=0,5


р(Н_(1))+р(Н_(2))=1

Гипотезы выбраны верно

Coбытие A - " одна из пуговиц оторвалась."

p(A/H_(1))=0,4
p(A/H_(2))=0,1


По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))=
=0,5*0,4+0,5*0,1=0,25

По формуле Байеса
p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=0,5*0,4/0,25=4/5=0,8