Задача 25679 Решите неравенство...

slava191

31.03.2018

Решите неравенство

(15^x-27*5^x)/(x*3^x-4*3^x-27x+108) меньше или равно 1/(x-4)

SOVA

31.03.2018

★

15^x-27*5^x=5^x*(3^x-27)
x*3^x-4*3^x-27x+108=3^x*(x-4)-27*(x-4)=(x-4)*(3^x-27)

Неравенство принимает вид:
5^x*(3^x-27)/(x-4)*(3^x-27) меньше или равно 1/(x-4);

(3^x-27)(5^x-1)/(3^x-27)*(x-4) меньше или равно 0;

Применяем обобщенный метод интервалов.
Находим нули числителя:
3^x-27=0
x=3
5^x-1=0
x=0
Находим нули знаменателя:
х-4=0
х=4
3^x-27=0
x=3

__+__ [0] __-__ (3) _-__ (4)_ +__

x ∈ [0;3) U (3;4)

О т в е т. [0;3) U (3;4)