Задача 38475 log(3-x) 1/|x| > 1...

necu

2019-07-02 13:51:08

log(3-x) 1/|x| > 1

sova

2019-07-02 15:06:58

ОДЗ:
{1/x| > 0 ⇒ x ≠0
{3-x > 0 ⇒ x < 3
{3-x ≠ 1 ⇒ x ≠ 2

x ∈ (- ∞ ;0) U(0;2) U(2;3)

Так как

1= log_(3-x) (3-x) неравенство примет вид:

log_(3-x) 1/|x| >log_(3-x)(3-x)

Теперь все зависит от основания.

[b]Первый случай[/b].

Если основание логарифмической функции (3-х) > 1, логарифмическая функция возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
1/|x| > (3-x)
так как x≠ 0 умножаем обе части неравенства на |x|

Система (1)
{(3-x)*|x| < 1
{3-x > 1 ⇒ x < 2

на (- ∞;0)
|x|=-x неравенство примет вид: (3-х)*(-x) <1 ⇒x^2-3x-1 <0
ИЛИ
на (0;2)
|x|=x неравенство примет вид: (3-х)*х <1 ⇒ x^2-3x+1>0

x^2-3x-1 <0 ИЛИ x^2-3x+1 >0
D=9+4=13 ИЛИ D=9-4=5

x_(1,2)=(3 ± sqrt(13))/2 ИЛИ x_(3,4)=(3 ± sqrt(5))/2

x ∈ ((3-sqrt(13))/2;(3+sqrt(13))/2) ИЛИ x < (3-sqrt(5))/2 или x >(3+sqrt(5))/2
sqrt(c учетом x ∈ (- ∞;0) ИЛИ с учетом x ∈ (0;2)
о т в е т. ((3-sqrt(13))/2;0) ИЛИ о т в е т. (0;(3-sqrt(5))/2)

Объединяем ответы и получаем ответ первого случая:
((3-sqrt(13))/2;0) U (0;(3-sqrt(5))/2)

[b]Второй случай.[/b]

Если основание логарифмической функции 0 <(3-х) <1, т.е. 2 < x <3
логарифмическая функция убывает, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
1/|x| < (3-x}
так как x≠ 0

Система (1)
{(3-x)*|x| >1
{0<3-x < 1 ⇒ 2 < x <3

|x|=x

{x^2-3x+1 >0 ⇒ x < (3-sqrt(5))/2 или x >(3+sqrt(5))/2
{2<x<3

Ответ второго случая (2;(3+sqrt(5))/2)

О т в е т. Объединяем ответы первого и второго случая

((3-sqrt(13))/2;0) U (0;(3-sqrt(5))/2) U (2; (3+sqrt(5))/2)