Задача 28998 4.3.120) Парабола у^2 = х отсекает от...

slava191

18 июля 2018 г.

4.3.120) Парабола у² = х отсекает от прямой, проходящей через начало
координат, хорду, длина которой равна √2. Составить уравнение
этой прямой.

SOVA

18 июля 2018 г.

★

Парабола y²=x расположена в правой полуплоскости,
x ≥ 0.

Пусть точка M(x;y) лежит на прямой.
О(0;0)
По условию
МО=√2

√x²+y²=√2
или
x²+y²=2
Так как точка M(x;y) лежит и на параболе y²=x, то заменим
y² на x:
x²+x=2;
x²+x–2=0
D=1²–4·(–2)=1+8=9
x₁=(–1+3)/2=1 или x₂=(–1–3)/2= – 2
x₂ не удовлетворяет условию x ≥ 0 Точка с абсциссой х₂ не лежит в правой полуплоскости.

Значит абсцисса точки пересечения прямой и параболы
х₁=1

Тогда
y²=1
и получаем две точки
M₁(1;–1) и M₂(1;1)
Уравнение прямой ОM₁ – уравнение биссектрисы второго и четвертого координатных углов
y= – x

Уравнение прямой ОM₂ – уравнение биссектрисы первого и третьего координатных углов
y=x