Задача 12817 ...
Условие
1) у=х^5-5х^4+5х^3-4
2) у=-√х-3
3) у=х-sin2x
4) y=2x+1/3cos3x
Решение
1) у`=(х^5–5х^4+5х^3–4)`=
=5x^4-20x^3+15x^2
y`=0
5x^2*(x^2-4x+3)=0
x=0 или D=16-12=4 x=1 или х=3
__+_ (0) __+_ (1) _-_ (3) __+__
Возрастает на (-бесконечность;1)U(3;+бесконечность)
Убывает на (-1;3).
2) у=–√(х–3)
Область определения функции [3;+бесконечность)
y`=-2/2sqrt(x-3) < 0 при любом х из области определения.
Функция убывает на [3;+бесконечность)
3) у=х–sin2x
y`=1-2cos2x
y`=0
cos2x=1/2
x=± (π/6)+πk, k∈Z
на (- (π/6)+πk;(π/6)+πk)k∈Z
y` < 0 функция убывает,
на ((π/6)+2πk;(7π/6)+2πk)
y` > 0 функция возрастает.
4) y=2x+(1/3)*cos3x
y`=2+(1/3)*(-sin3x)*(3x)`=
=2-sin3x
-1 меньше или равно sin3x меньше или равно 1
-1 меньше или равно -sin3x меньше или равно 1
1 меньше или равно 2-sin3x меньше или равно 3
y` > 0 при любом х
Функция у=2x+(1/3)*cos3x возрастает на (- бесконечность; + бесконечность).