Задача 17162 Решит уравнение (3x-1)(sqrt(x)+3x-1)=2x...
Условие
(3x-1)(sqrt(x)+3x-1)=2x
Решение
x больше или равно 0
Замена переменной:
sqrt(x)=t
x=t^2
(3t^2-1)(t+3t^2-1)=2t^2;
9t^4+3t^3-8t^2-t+1=0
t=-1 - корень уравнения, так как 9-3-8+1+1=0 -верно.
Левую часть уравнения разложим на множители:
(t+1)*(9t^3-6t^2-2t+1)=0
t=1/3 - корень уравнения 9t^3-6t^2-2t+1=0, так как
(9/27)-(6/9)-(2/3)+1=0 - верно 0=0
(t+1)(t-(1/3))(9t^2-3t-3)=0
t1=-1 или t2=1/3 или 9t^2-3t-3=0
3t^2-t-1=0
D=1-4*3*(-1)=13
t3=(1-sqrt(13))/6 или t4=(1+sqrt(13))/6
t1 и t3 отрицательны и по определению арифметического квадратного корня не являются корнями уравнения
sqrt(x)=t
sqrt(x)=1/3
x=1/9
sqrt(x)=(1+sqrt(13))/6
x=(14+2sqrt*13)/36
x=(7+sqrt(13))/18
О т в е т. 1/9; (7+sqrt(13))/18