Задача 35406 ...
Условие
Решение
Направляющий вектор прямой vector{a}=(-1;0;1) становится нормальным вектором плоскости.
Уравнение плоскости, проходящей через точку M_(o) (x_(o);y_(o);z_(o)) и нормальным вектором vector{n}=(A;B;C) имеет вид:
A*(x-x_(o))+B*(y-y_(o))+C*(z-z_(o))=0
-1*(x+1)+0*(y-0)-1*(z+1)=0
-х-z-2=0
x-z-2=0
Найдем точку пересечения прямой
и плоскости.
Для этого составим параметрические уравнения прямой
Вводим параметр t:
x/(-1)=(y-1,5)/(0)=(z-2)/1= t
x=-t
y=1,5
z=t+2
Подставляем в уравнение плоскости
-t-(t+2)-2=0
-2t=4
t=-2
x=2
y=1,5
x=-2+2=0
(2;1,5;0) - координаты точки О- проекции точки M на прямую
Так как
МО=ОМ_(1)
О- середина ММ_(1)
x_(O)=(x_(M)+x_(M_(1)))/2
y_(O)=(y_(M)+y_(M_(1)))/2
z_(O)=(z_(M)+z_(M_(1)))/2
2=((-1)+x_(M_(1)))/2
x_(M_(1))=2*2+1=5
1,5=(0+y_(M_(1)))/2
y(M_(1))=2*1,5=3
0=(-1+z_(M_(1)))/2
z_(M_(1))=1
[b]M_(1)(5;1,5;1)[/b]