Задача 35406 Контрольные варианты к задаче 10 Найти...

vk116113879

5 апреля 2019 г. в 13:31

Контрольные варианты к задаче 10

Найти точку M', симметричную точке M относительно прямой (для вариантов 1–15) или плоскости (для вариантов 16–40):

1. М(–1, 0, –1), x / –1 = (y – 1,5) / 0 = (z – 2) / 1.

sova

5 апреля 2019 г. в 16:03

★

Проводим плоскость через точку M перпендикулярно прямой.
Направляющий вектор прямой a=(–1;0;1) становится нормальным вектором плоскости.
Уравнение плоскости, проходящей через точку M_o (x_o;y_o;z_o) и нормальным вектором n=(A;B;C) имеет вид:
A·(x–x_o)+B·(y–y_o)+C·(z–z_o)=0

–1·(x+1)+0·(y–0)–1·(z+1)=0
–х–z–2=0
x–z–2=0

Найдем точку пересечения прямой
и плоскости.
Для этого составим параметрические уравнения прямой
Вводим параметр t:
x/(–1)=(y–1,5)/(0)=(z–2)/1= t

x=–t
y=1,5
z=t+2

Подставляем в уравнение плоскости

–t–(t+2)–2=0
–2t=4
t=–2

x=2
y=1,5
x=–2+2=0
(2;1,5;0) – координаты точки О– проекции точки M на прямую

Так как
МО=ОМ₁
О– середина ММ₁
x_O=(x_M+x_M1)/2
y_O=(y_M+y_M1)/2
z_O=(z_M+z_M1)/2

2=((–1)+x_M1)/2
x_M1=2·2+1=5

1,5=(0+y_M1)/2
y(M₁)=2·1,5=3

0=(–1+z_M1)/2

z_M1=1

M₁(5;1,5;1)