Задача 31397 Для участия в студенческих соревнованиях...

vk90688661

2018-11-29 16:03:26

Для участия в студенческих соревнованиях выделено из первой
группы курса 4 студента, из второй – 6 студентов. Вероятность того, что
студенты первой и второй групп попадут в сборную института соответственно
равна 0.9 и 0.6. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования
попал в сборную. К какой группе, вероятнее всего, принадлежал этот студент?

sova

2018-11-29 16:27:06

★

Формула Байеса.
Вводим в рассмотрение гипотезы
H_(1)- студент из первой группы
р(Н_(1))=4/10
H_(2)- студент из первой группы
р(Н_(2))=6/10

р(Н_(1))+р(Н_(2))=1

Гипотезы выбраны верно

Coбытие A - " наудачу выбранный студент попал в сборную"
p(A/H_(1))=0,9
p(A/H_(2))=0,6

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))=0,4*0,9+0,6*0,6=0,72

По формуле Байеса
p(H_(1)/A)==p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=0,4*0,9/0,72=1/2
p(H_(2)/A)==p(H_(2))*p(A/H_(2))/p(A)=0,6*0,6/0,72=1/2

События равновероятны