Задача 18233 Найдите наименьшее значение функции...

slava191

14 октября 2017 г.

Найдите наименьшее значение функции y=2^x2–6x+6

SOVA

14 октября 2017 г.

★

Находим производную данной функции по формуле производная показательной функции и по правилу производной сложной функции:

(a^f(x)`=a^(f(x) · (ln a) · f`(x)


y`=(2<sup>x2–6x+6</sup>)=2<sup>x2–6x+6</sup>·(ln2)·(x<sup>2</sup>–6x+6)`=
=2^x2–6x+6·ln2·(2x–6)

y`=0

так как ln2 > 0 и 2^x2–6x+6 > 0 при любом х,то
2x–6=0
x=3

__–__ (3) __+____

При переходе через точку х=3 производная меняет знак с – на + , значит х=3 – точка минимума.

y(наименьшее)=у(3)=2^32–6·3+6=2^–3=1/8

О т в е т. (1/8)=0,125
О т в е т