Задача 18233 Найдите наименьшее значение функции...

slava191

14.10.2017

Найдите наименьшее значение функции y=2^(x^2-6x+6)

SOVA

14.10.2017

★

Находим производную данной функции по формуле производная показательной функции и по правилу производной сложной функции:

(a^(f(x))`=a^(f(x) * (ln a) * f`(x)


y`=(2^(x^2-6x+6))=2^(x^2-6x+6)*(ln2)*(x^2-6x+6)`=
=2^(x^2-6x+6)*ln2*(2x-6)

y`=0

так как ln2 > 0 и 2^(x^2-6x+6) > 0 при любом х,то
2x-6=0
x=3

__-__ (3) __+____

При переходе через точку х=3 производная меняет знак с - на + , значит х=3 - точка минимума.

y(наименьшее)=у(3)=2^(3^2-6*3+6)=2^(-3)=1/8

О т в е т. (1/8)=0,125
О т в е т