✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 21226

УСЛОВИЕ:

Основанием пирамиды SABCD является параллелограмм ABCD. Точки K, L, M расположены на рёбрах SA, SB, SC соответственно, и при этом

SK/SA = 1/2; SL/SB = 2/5; SM/SC = 2/3

а) Докажите, что прямые KM и LD пересекаются.

б) Найдите отношение объёма пирамиды SKLMD к объёму пирамиды SABCD.

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Ошибка в ответе.
В условии задачи нигде не сказано, что высота должна проходить через центр параллелограмма!?

a) Пусть КМ пересекается с SH (высотой пирамиды) в точке F.
Q- точка пересечения KM c AC.
По теореме Менелая
(SK/KA)*(AQ/QC)*(CM/MS)=1
AQ=2QC
AC=CQ
так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то АН=НС=z
CQ=2z
По теореме Менелая для треугольника SHC и прямой КМ
(SF/FH)*(HQ/QC)*(CM/MS)=1
3SF=4FH
HF/FS=3/4

Пусть LF пересекается с BD в точке G
По теореме Менелая для треугольника SBH и пресекающей его прямой GF
(SL/LB)*(BG/GH)*(HF/FS)=1
(2/3)*(BG/GH)*(3/4)=1
(BG/GH)=2
BH=HG

Значит, G=D

б)
Объемы [b]двух треугольных[/b] пирамид, имеющих по равному трехгранному углу, относятся друг к другу, как произведения длин трех ребер равных трехгранных углов''.

Пирамиды SKLM и SABC имеют общий трехгранный угол.
Поэтому
V(SKLM)/V(SABC)=(SK/SA)*(SL/SB)*(SM/SC)
V(SKLM)/V(SABC)=(1/2)*(2/5)*(2/3)=2/15

V(SKLM)/V(SABC)=2/15
V(SABC)=(1/2)V(SABCD)

V(SKLM)=(1/15)V(SABCD)

Аналогично,
V(SKMD)/V(SACD)=(SK/SA)*(SM/SC)*(SD/SD)=(1/2)*(2/3)=(1/3)
V(SKMD)=(1/3)V(SACD)=(1/6) V(SABCD)

V(SKLMD)=V(SKLM)+V(SKMD)=((1/15)+(1/6))V(SABCD)=
=(7/30)V(SABCD)

О т в е т.
б) V(SKLMD):V(SABCD) =7:30

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 3225 ⌚ 17.12.2017. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Лучший ответ к заданию выводится как основной

Написать комментарий

Последнии решения
Повторные испытания с двумя исходами
p=0,45 - вероятность выигрыша
q=1-p=1-0,45=0,55 - вероятность проигрыша

p^2q^3=0,45*0,45*0,55*0,55*0,55 = о т в е т.

[удалить]
✎ к задаче 33839
По формулам приведения
sin((5π/2)-x)=cosx
По формулам двойного аргумента
cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1
тогда уравнение примет вид:
2sin2x*cosx -sqrt(3)*sin2x +2cos^2x-1 - sqrt(3)cosx+1=0
sin2x(2cosx-sqrt(3))+cosx*(2cosx-sqrt(3))=0
(2cosx-sqrt(3))*(sin2x+cosx)=0
2cosx-sqrt(3)=0 или sin2x+cosx=0

(1) уравнение
2cosx-sqrt(3)=0
cosx=sqrt(3)/2
[b]x= ± (π/6)+2πn, n ∈ Z[/b]

(2) уравнение
sin2x+cosx=0
2sinx*cosx+cosx=0
cosx=0 или 2sinx+1=0

cosx=0
[b]x= (π/2)+πm, m ∈ Z[/b]

2sinx+1=0
sinx=-1/2
[b]x=(-1)^(k)*(-π/6)+πk, k ∈ Z[/b]

Ответы ± (π/6)+2πn, n ∈ Z и (-1)^(k)*(-π/6)+πk, k ∈ Z
имеют пересечение в точке
- (π/6)+2πn, поэтому можно включить в ответ только один раз

О т в е т:
а)± (π/6)+2πn, (π/2)+πm, (-5π/6)+2πk, n , m, k ∈ Z
или
так:
а)(π/6)+πn, (-π/6)+2πk, (π/2)+πm, n , k, m ∈ Z

б)
(π/6);(π/2) и (7π/6) принадлежат отрезку [0;4]
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 33837
ОДЗ:
сosx ≠ 0 ⇒ x ≠ (π/2)+πk, k ∈ Z

Перемножаем крайние и средние члены пропорции:
2sqrt(3)cos^3x+6cosx=3cos^2x+4sqrt(3)cos^2x
cosx*(2sqrt(3)cos^2x -(3+4sqrt(3))cosx+6)=0
cosx ≠ 0
Решаем квадратное уравнение
D=(3+4sqrt(3))^2-4*2sqrt(3)*6=(3-4sqrt(3))^2
cosx=2 - уравнение не имеет корней, так как -1 ≤ сosx ≤1

cos=sqrt(3)/2
[b]x= ± (π/6)+2πk, k ∈ Z[/b]

Отрезку [-1;3] принадлежат корни
x=(-π/6);(π/6)
[удалить]
✎ к задаче 33833
3x+4y=25 ⇒ y=(25-3x)/4

z=x^2+((25-3x)^2/16)

z=(1/16)*(25x^2-150x +625)

z`_(x)=50x-150
z`_(x)=0
50x-150=0
x=3 - точка минимума

y=(25-9)/4
(3;4) - точка условного минимума

z(3;4)=25

О т в е т. z_(наименьшее)=25
[удалить]
✎ к задаче 33832
z`_(x)=6x^2-y^2+10x
z`_(y)=-2xy+2y


Находим стационарные точки
{z`x=0
{z`y=0

{6x^2-y^2+10x=0
{-2xy+2y=0

{6x^2-y^2+10x=0
{2y*(-x+1)=0 ⇒ y=0; x=1

При y=0
6x^2-10x=0
x=0; x=5/3

При х=1
y^2=16
y= ± 4

Ни одна из них не является внутренней точкой области D.

Исследуем функцию на границе:
при[b]y=x[/b]
z=2x^3-x^3+6x^2
z=x^3+6x^2

Это функция одной переменной, исследуем ее как обычную параболу
при 0 ≤ x ≤ 1


Если х=0; y=0
z(0;0)=0

z=x^3+6x^2 возрастает на [0;1]

При x=1; y=1
z(1;1)=2-1+5+1=7

при [b]y=0[/b]
z=2x^3+5x^2 – как функция одной переменной на [0;1], эта функция принимает наибольшее значение при х=1,
наименьшее при х=0,

Если x=0; y=0
z=(0;0)=0
Если x=1;y=0
z=2*1–0+5*1+0 = 7
z(1;0)=7

При [b]x=0[/b]
z=y^2 – как функция одной переменной 0 ≤ y ≤ 1
Эта функция принимает наименьшее при y=0,
наибольшее значение при y=1:

z(0;0)=0
z(0;1)=0-0+0+1=1

При [b]x=1[/b]
z=2-y^2+5 +y^2
z=7
Эта функция принимает постоянное значение,
наибольшее значение при y=1:

z(1;0)=7
z(1;1)=7
О т в е т.
Наибольшее значение функции в области D равно 7; наименьшее равно 0.

(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 33831