Задача 32226 Написать каноническое уравнение...

vk186639467

2018-12-21 11:54:04

Написать каноническое уравнение гиперболы, имеющий эксцентриситет равно под корнем 2 , и проходящей через точку (2 ;под корнем 3)

sova

2018-12-21 15:34:58

★

Каноническое уравнение гиперболы:
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

Так как ε=с/a, то
с/a=sqrt(2)
c=a*sqrt(2)

и параметры a;b и с
связаны соотношением
b^2=c^2-a^2 ⇒
b^2=2a^2-a^2
b^2=a^2

Подставляем координаты точки в уравнение:
(2^2/a^2)-((sqrt(3))^2/b^2)=1⇒
(4/a^2)-(3/b^2)=1

Подставляем вместо b^2 =a^2

1/a^2=1
a^2=1
b^2=1

О т в е т. x^2-y^2=1