Задача 14788 [block](8 * 7^x - 4^(xlog_2 7) -...

SOVA

4 июня 2017 г. в 00:00

★

4^xlog₂7=(2²)^xlog₂7=2^log₂72x=7^2x

Так как (2х–1)² > 0 при любом х≠1/2

то
8·7^x–7^2x–11≥ 0
или
t²–8t+11 ≤ 0, где t=7^x, t > 0
D=64–44=20
t=(8–2√5)/2=4–√5 или t=4+√5
4–√5 ≤ t ≤ 4+√5,
4–√5 ≤ 7^x ≤ 4+√5,
log₇(4–√5) ≤ x ≤ log₇(4+√5),
учитывая х≠1/2 получаем ответ.

Так как (4–√5) < √7
то
log₇(4–√5) < 1/2=log₇ √7

О т в е т. [log₇(4–√5);1/2) U(1/2; log₇(4+√5)]