Задача 14788 Все на картинке...

Irka

06.04.2017

Все на картинке

SOVA

06.04.2017

★

4^(xlog_(2)7)=(2^(2))^(xlog_(2)7)=2^(log_(2)7^(2x))=7^(2x)

Так как (2х-1)^2 > 0 при любом х≠1/2

то
8*7^(x)-7^(2x)-11больше или равно 0
или
t^2-8t+11 меньше или равно 0, где t=7^x, t > 0
D=64-44=20
t=(8-2sqrt(5))/2=4-sqrt(5) или t=4+sqrt(5)
4-sqrt(5) меньше или равно t меньше или равно 4+sqrt(5),
4-sqrt(5) меньше или равно 7^x меньше или равно 4+sqrt(5),
log_(7)(4-sqrt(5)) меньше или равно x меньше или равно log_(7)(4+sqrt(5)),
учитывая х≠1/2 получаем ответ.

Так как (4-sqrt(5)) < sqrt(7)
то
log_(7)(4-sqrt(5)) < 1/2=log_(7) sqrt(7)

О т в е т. [log_(7)(4-sqrt(5));1/2) U(1/2; log_(7)(4+sqrt(5))]