Задача 33889 а) Решить уравнение:...

vk505156332

25 февраля 2019 г. в 15:33

а) Решить уравнение: (sin(π–x))/(2sin²(x/2)) = 2cos²(x/2)

б) Сделать отбор корней на отрезке [7π/2;5π]

sova

25 февраля 2019 г. в 15:44

По формулам приведения
sin(π–x)=sinx

По формулам двойного угла:
2sin²(x/2)=1–cosx
2cos²(x/2)=1+cosx

Уравнение:

sinx/(1–cosx) = 1+cosx

(sinx–(1+cosx)·(1–cosx))/(1–cosx)=0

(sinx–(1–cos²x))/(1–cosx)=0

(sinx – sin²x)/(1–cosx)=0

{sinx–sin²x=0
{1–cosx ≠ 0 ⇒ cosx ≠ 1 ⇒ x ≠ 2πm, m ∈ Z

sinx–sin²x=0
sin·(1–sinx)=0

sinx= 0 ⇒ x=πk, k ∈ Z

Условию x ≠ 2πm, m ∈ Z не удовлетворяют корни при k=2m,

при k=2m+1 корни являются корнями данного уравнения и их
можно записать так :

x=π·(2m+1), m ∈ Z

1–sinx=0 ⇒ sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πn, n ∈ Z

О т в е т. x=π·(2m+1), m ∈ Z; x=(π/2)+2πn, n ∈ Z

Отрезку [7π/2; 5π]

принадлежат корни

x=5π; x=9π/2